直线的方程 #
过定点 $P(1,2)$ 的直线 $l$ 在 $x$ 正半轴与 $y$ 正半轴上的截距分别为 $a,b$, 求 $ab$ 的最小值.
由已知, $a,b>0$ 且可设 $l\colon \dfrac{x}a+ \dfrac{y}b= 1$, 则 \[\frac1a+ \frac2b= 1\geqslant 2\sqrt{\frac2{ab}},\quad ab\geqslant 8.\]
过定点 $P(1,2)$ 的直线 $l$ 在 $x$ 正半轴与 $y$ 正半轴上的截距分别为 $a,b$, 求 $ab$ 的最小值.
由已知, $a,b>0$ 且可设 $l\colon \dfrac{x}a+ \dfrac{y}b= 1$, 则 \[\frac1a+ \frac2b= 1\geqslant 2\sqrt{\frac2{ab}},\quad ab\geqslant 8.\]
作者邮箱 rong.liu@mail.bnu.edu.cn。
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