初中代数提要 #

初中代数的主要内容是数与式、方程与不等式. 以下作简要回顾.

数系的扩充 #

初中学习的数经过了如下扩充过程:

1. 负数: 正数的相反数, 含负整数和负小数;
2. 有理数: 有限小数和无限循环小数 (也可以定义为两个整数之商, 分母非零);
3. 实数: 有理数和无理数 (无限不循环小数, 如 $\sqrt 2$, $\pi$ 等) 的统称.

代数式的运算 #

初中学习了用字母表示数字 (或式子), 代数式经过了如下扩充过程:

1. 单项式: 多个数字、字母的乘积;
2. 多项式: 多个单项式的和;
3. 分式: 两个单项式或多项式的商;
4. 根式: 上述三类式子开方.

以上四类式子都可以做四则运算, 而高中数学常用的是多项式的四则运算. 此外, 对二次三项式因式分解也是必备的基本技能.

方程 (组) 的解法 #

初中学了四类方程: 一次方程、二次方程、分式方程、根式方程, 后三类均为一元方程, 它们的解法为

• 一次方程 (组)
  • 一元一次方程: 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 $1$
  • 二元一次方程组: 代入消元法, 加减消元法
• 二次方程: 因式分解, 公式法
• 分式方程: 去分母化为整式方程 (一次或二次), 解完需验根
• 根式方程: 乘方后化为整式方程 (一次或二次), 解完也需验根

概括来说, 解方程 (组) 的主要方法是消元和降次.

不等式的解法 #

初中学了两类不等式: 一次不等式、二次不等式 (均为一元). 前者的解法与一次方程的解法类似, 只需注意不等式两边乘以负系数后, 不等号要改变方向. 后者是利用二次函数图象来求解.

后续内容 #

以下回顾二次三项式的因式分解、二次方程的解法、韦达定理等内容.