集合与简易逻辑 #
集合是数学中比较基本的概念, 其作用是将研究对象分类描述, 并简化各种关系的表示方法. 数学中的各种结论都以命题的形式呈现, 简易逻辑则研究命题之间的关系. 命题之间的关系也可以用集合来描述. 下面结合 《2020 年课标》介绍这两部分的学习要求.
集合 #
集合是刻画各类事物的语言和工具. 学习集合是为了使用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象, 积累数学抽象的经验. 内容包括：集合的概念与表示、集合的基本关系、集合的基本运算.
学习集合的概念与表示时, 应做到
- 通过实例, 了解集合的含义, 理解元素与集合的属于关系
- 针对具体问题, 能用自然语言、图形和符号表示集合
- 在具体情境中, 了解全集与空集的含义
学习集合的基本关系时, 应理解集合之间包含与相等的含义, 能识别给定集合的子集.
学习集合的基本运算时, 应做到
- 能求两个集合的并集与交集
- 能求给定集合中一个子集的补集
- 能使用维恩 (Venn) 图表示集合的基本关系与基本运算
简易逻辑 #
简易逻辑是数学表达和交流的工具. 学习简易逻辑的目的是: 了解原命题与其逆、否命题的关系, 使用常用逻辑用语表达数学对象, 提高交流的严谨性与准确性. 内容包括：原命题与其逆命题、否命题, 充分条件、必要条件, 全称量词与存在量词, 含逻辑量词的命题的否定.
学习原命题与其逆命题、否命题时, 应做到
- 掌握“若 $p$, 则 $q$”形式的命题的逆命题、否命题的构造方式
- 了解原命题及逆命题、否命题与集合的关系
- 理解原命题与其逆否命题等价
学习充分条件、必要条件时, 应理解充分条件、必要条件的涵义, 掌握判定充分条件、必要条件的方法.
学习全称量词与存在量词时, 应理解全称量词与存在量词的意义, 能正确地对含全称量词、存在量词的命题进行否定.
后续内容 #
以下介绍集合的定义、集合的运算、命题与充要条件、逻辑量词.