复数的运算 #
已知复数 $z= \dfrac{2\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}$, 求值: $\bar{z}$, $|z|$.
$\bar{z}$ 表示 $z$ 的共轭复数, 即实部相同而虚部互为相反数, 而 $|z|$ 表示 $z$ 的模, 即 $z$ 在复平面对应的点到原点的距离. 先化简 $z$, \[z= \frac{2\mathrm{i}(1-\mathrm{i})}{(1+\mathrm{i})(1-\mathrm{i})} = \frac{2\mathrm{i}+2}2= 1+\mathrm{i},\] 所以 $\bar{z}= 1-\mathrm{i}$. 再由 $z$ 在复平面内对应点 $(1,1)$ 知, $|z|=\sqrt2$.